题目内容

如图,若F1、F2为双曲线=1的左、右焦点,O为坐标原点,P在双曲线左支上,M在右准线上,且满足=,=.

(1)求双曲线的离心率;

(2)若双曲线过点N(2,3),求双曲线的方程.

解:(1)由=知四边形PF1OM是平行四边形,

又由=知OP平分∠F1OM,

∴四边形PF1OM是菱形.

设双曲线的半焦距为c,则||=||=||=c,

∴||=||+2a=c+2a.

由双曲线第二定义可知=e,即=e,

∴e=2.

(2)∵e==2,∴c=2a.

∴双曲线方程为=1.

又∵双曲线过点M(2,),∴=1,即a2=3.

∴所求双曲线的方程为=1.

练习册系列答案
相关题目
（文）如图所示：已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，F1、F2为其左、右焦点，A为右顶点，过F1的直线l与椭圆相交于P、Q两点，且有
1
|PF1|
+
1
|QF|
=2．
（1）求椭圆长半轴长a的取值范围；
（2）若
AP
•
AQ
=a2且a∈(
4
3
，
9
5
)，求直线l的斜率的取值范围．

如图，若F1、F2为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，P在双曲线左支上，M在右准线上，且四边形OMPF1为菱形．

(Ⅰ)若此双曲线过点，求双曲线的方程；

(Ⅱ)设(Ⅰ)中双曲线的虚轴端点为B1、B2(B1在y轴的正半轴上)，过B2作直线l与双曲线交于A、B两点，当时，求直线l的方程．

解答题

如图已知F1、F2为椭圆的两焦点，M是椭圆上一点，延长F1M到N，P是NF2上一点，且满足，＝0，点N的轨迹方程为E．

(1)

求曲线E的方程；

(2)

过F1的直线l交椭圆于G，交曲线E于H，(G、H都在x轴的上方)，若，求直线l的方程；
如图,若F1、F2为双曲线=1的左、右焦点,O为坐标原点,P在双曲线左支上,M在右准线上,且满足=,

=.

(1)求双曲线的离心率;

(2)若双曲线过点N(2,),求双曲线的方程.

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