Question

（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，，，，，点D在棱上，且∶∶3 w.        （1）证明：无论a为任何正数，均有BD⊥A₁C；

（2）当a为何值时，二面角B—A₁D—B₁为60°？

Answer 1

(Ⅰ) 略   (Ⅱ)  当时，二面角B—A₁D—B₁=60°

解析:

（1）证明：以A为坐标原点建立空间直角坐标系，如图w.

    则，，

∵ 

∴，　即BD⊥A₁C.

（2）解：

设平面A₁BD 的法向量，

则，，故　，　取 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

又　平面的法向量∴　

又　与二面角B—A₁D—B₁相等，即，∴. ∴当时，二面角B—A₁D—B₁=60°.