题目内容

设、、，，求证：

≥ 

证明见解析


解析:

证明：不妨设≥≥＞0，于是

      左边－右边

                ≥

       如果≥0，那么≥0；如果＜0，那么≥0，故有

       ≥0，从而原不等式得证.

练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，已知a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N•．
（1）设bn=an-n，求证：数列{bn}是等比数列；
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
已知：x1，x2（x1＜x2）是方程x2-6x+5=0的两根，且yn=
xn+1
xn
，xn+2=(5+
1
yn
)xn+1．n∈N*．
（1）求y1，y2，y3的值；
（2）设zn=ynyn+1，求证：
n
i=1
zi≥26n；
（3）求证：对?n∈[2，+∞）有|y2n-yn|＜
1
625
•
1
26n-2
．
腾讯公司2005年8月15日推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为n级需要的天数为an（n∈N*），设bn=an+1-an．
等级 等级图标 需要天数 等级 等级图标 需要天数
1 5 7 77
2 12 8 96
3 21 12 192
4 32 16 320
5 45 32 1152
6 60 48 2496
（1）求b1，b2，b3，b4的值，并猜想bn的表达式（不必证明）；
（2）利用（1）的结论求数列{an}的通项公式；
（3）设cn=
1
an-3n
，求证：c1+c2+…+cn＜1．
（2012•天津模拟）已知数列O、{bn}满足a1=2，an-1=an（an+1-1），bn=an-1，数列{bn}的前n项和为Sn．
（Ⅰ）求证：数列{
1
bn
}为等差数列；
（Ⅱ）设Tn=S2n-Sn，求证：当S=
1
2
+
1
4
+
1
6
+…+
1
20
时，Tn+1＞Tn；
（Ⅲ）求证：对任意的1•k+1+k2=3，k∈R*，∴k=1都有1+
n
2
≤S2n≤
1
2
+n成立．
数列{an}中，a1=1，且点（an，an+1）在直线l：2x-y+1=0上．
（Ⅰ）设bn=an+1，求证：{bn}是等比数列；
（Ⅱ）设Cn=n（3an+2），求{Cn}的前n项和．

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