题目内容

设A、B为圆上两点，O为坐标原点（A、O、B不共线）

   （Ⅰ）求证：垂直.

（Ⅱ）当时.求的值.

（Ⅰ）证明略（Ⅱ）


解析:

（Ⅰ）由

             则

               

             则垂直

      （Ⅱ）由

            又

            由

            即

           

           

                   =

点评：该题全面综合了解析几何、平面几何、代数的相关知识，充分体现了“注重学科知识的内在联系”.题目的设计新颖脱俗，能较好地考查考生综合运用数学知识解决问题的能力.比较深刻地考查了解析法的原理和应用，以及分类讨论的思想、方程的思想。该题对思维的目的性、逻辑性、周密性、灵活性都进行了不同程度的考查.对运算、化简能力要求也较高，有较好的区分度

练习册系列答案
相关题目
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（2，0），设A、B为双曲线上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上，直线AB的斜率为
3
7
7
，则双曲线的离心率为（　　）
（2012•泰州二模）已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点为F1（2，0），离心率为e．
（1）若e=
2
2
，求椭圆的方程；
（2）设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，AF1的中点为M，BF1的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上．
①证明点A在定圆上；
②设直线AB的斜率为k，若k≥
3
，求e的取值范围．
设A、B为圆x2+y2=1上两点，O为坐标原点（A、O、B不共线）．
（1）求证：
OA
+
OB
与
OA
-
OB
垂直；
（2）若单位圆交x轴正半轴于C点，且∠COA=
π
4
，∠COB=θ，θ∈（-
π
4
，
π
4
），
OA
•
OB
=
4
5
，求cosθ．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距为4，设右焦点为F1，离心率为e．
（1）若e=
2
2
，求椭圆的方程；
（2）设A、B为椭圆上关于原点对称的两点，AF1的中点为M，BF1的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上．
①证明点A在定圆上；
②设直线AB的斜率为k，若k≥
3
，求e的取值范围．

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