Question

求证:若一条直线分别和两个相交平面平行,则这条直线必与它们的交线平行.

Answer 1

思路分析:首先将文字叙述的条件及结论转化成数学符号,利用两个辅助平面得到与a平行的直线,通过传递得到结论.

证明:如图2-2-15,已知l∥α,l∥β,α∩β=a.

图2-2-15

求证:l∥a.

证明:过l作平面γ交α于b,过l作平面δ交β于c.

∵l∥α,lγ,α∩γ=b,∴l∥b.

同理,l∥c,∴b∥c.∵cβ,bβ,∴b∥β.

又bα,α∩β=a.

∴b∥a.∴l∥a.

  绿色通道:明确线面平行的判定定理成立的条件,通过构造辅助平面,可把线面的平行关系转化成线的平行关系.