Question

求证：若一条直线分别和两个相交平面平行，则这条直线必与它们的交线平行.

Answer 1

答案：
解析：

已知l∥α，l∥β，α∩β=A. 求证：A∥l. 证明：过l作平面γ交α于B，过l作平面δ交β于C， ∵l∥α，lγ，α∩γ=B，所以l∥B. 同理l∥C.所以B∥C. 因为Cβ，Bβ，所以B∥β. 又Bα，α∩β=A，∴B∥A.∴l∥A.