Question

曲线f（x）=x³+x-2在p₀处的切线平行于直线y=4x-1，则p₀点的坐标为（　　）

• A、（ 1，0 ）
• B、（ 1，0 ）或（-1，-4）
• C、（ 2，8 ）
• D、（ 2，8 ）或 （-1，-4）

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：由求导公式和法则求出函数的导数，由切线的斜率求出切点的横坐标，再代入函数解析式求出纵坐标．

解答： 解：由y=x³+x-2，得y′=3x²+1，
∵切线平行于直线y=4x-1，
∴3x²+1=4，解之得x=±1，
当x=1时，y=0；当x=-1时，y=-4．
∴切点P₀的坐标为（1，0）和（-1，-4），
故选：B．

点评：本题考查了导数的几何意义，在切点处的导数值是切线斜率，考查运算能力，属于基础题．