题目内容

已知-1≤log
1
2
x≤1，求函数y=(
1
4
)x-1-4(
1
2
)x+2的最大值和最小值．
分析：首先利用对数运算性质能够得出x的取值范围，然后令t=(
1
2
)x，函数变成f（x）=4t2-4t+2，再根据二次函数的性质求出最值．
解答：解：由-1≤log
1
2
x≤1得
1
2
≤x≤2
令t=(
1
2
)x，则
1
4
≤t≤
2
2

y=4t2-4t+2=4(t-
1
2
)2+1
∴当t=
1
2
，即(
1
2
)x=
1
2
，x=1时，ymin=1
当t=
1
4
，即(
1
2
)x=
1
4
，x=2时，ymax=
5
4
．
点评：本题考查了对数的运算性质以及值域，令t=(
1
2
)x，得出f（x）=4t2-4t+2，是解题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知y=log
12
[a2x+2（ab）x-b2x+1]（a、b∈R+），如何求使y为负值的x的取值范围？
已知数列{an}满足：a1=1， an+1=
1
2
an+n  (n为奇数 n∈N*)
an-2n  (n为偶数 n∈N*)
．
（1）求a2，a3；
（2）设bn=a2n-2，n∈N*，求证：数列{bn}是等比数列，并求其通项公式；
（3）已知cn=log
1
2
|bn|，求证：
1
c1c2
+
1
c2c3
+…+
1
cn-1cn
＜1．
关于函数y=f（x），有下列命题：
①若a∈[-2，2]，则函数f(x)=
x2+ax+1
的定义域为R；
②若f(x)=log
1
2
(x2-3x+2)，则f（x）的单调增区间为(-∞，
3
2
)；
③若f(x)=
1
x2-x-2
，则值域是（-∞，0）∪（0，+∞）；
④定义在R上的函数f（x），若对任意的x∈R都有f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），则4是y=f（x）的一个周期；
⑤已知a＞0，b＞0，则
1
a
+
1
b
+2
ab
的最小值是4．     
其中真命题的编号是
①④⑤
①④⑤
．
已知函数f（x）=log
1
2
（x+1），当点P（x0，y0）在函数y=f（x）的图象上移动时，点Q(
x0-t+1
2
，y0) (t∈R)在函数y=g（x）的图象上移动．
（1）若x0=1，且点Q也在函数y=f（x）的图象上，求y0，t的值；
（2）当t=0时，求函数y=g（x）的解析式．
已知y=log
1
2
[a2x+2（ab）x-b2x+1]（a、b∈R+），如何求使y为负值的x的取值范围？

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