题目内容
4．已知a，b，c均为正数，且a+b+c=1，则abc的最大值为$\frac{1}{27}$．分析 由1=a+b+c≥3$\root{3}{abc}$结合不等式的性质变形可得．
解答 解：∵a，b，c均为正数，且a+b+c=1，
∴1=a+b+c≥3$\root{3}{abc}$，
∴$\root{3}{abc}$≤$\frac{1}{3}$，∴abc≤$\frac{1}{27}$
当且仅当a=b=c=$\frac{1}{3}$时取等号，
∴abc的最大值为：$\frac{1}{27}$
故答案为：$\frac{1}{27}$
点评 本题考查基本不等式求最值，属基础题．
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