题目内容
14．已知数列{an}是各项均为正数的等差数列，且lga1，lga2，lga4成等差数列，若bn=$\frac{1}{{a}_{{2}^{n}}}$（n=1，2，3，…），求证：数列{bn}为等比数列．分析 根据等差数列的定义和性质，建立方程关系，利用等比数列的定义进行证明即可．
解答 证明：∵数列{an}是各项均为正数的等差数列，且lga1，lga2，lga4成等差数列，
若公差d≠0时，lga1+lga4=2lga2，
即lga1a4=lga22，
即a1a4=a22，
则a1（a1+3d）=（a1+d）2，
解得a1=d，则an=a1+（n-1）d=na1，（a1＞0），
则当n≥2时，$\frac{{b}_{n}}{{b}_{n-1}}$=$\frac{{a}_{{2}^{n-1}}}{{a}_{{2}^{n}}}$=$\frac{{2}^{n-1}{a}_{1}}{{2}^{n}{a}_{1}}$=$\frac{1}{2}$为常数，
故数列{bn}为等比数列．
当公差d=0时，也满足条件．
点评 本题主要考查等比数列的证明以及等差数列的应用，利用定义法是解决本题的关键．
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线段AB与平面α平行，α的斜线A1A、B1B与α所成的角分别为30°和60°，且∠A1AB=∠B1BA=90°，AB=2，A1B1=4，求AB与平面α的距离．
2．下列结论正确的是（ ）
| A． | 若直线l∥平面α，直线l∥平面β，则α∥β． | |
| B． | 若直线l⊥平面α，直线l⊥平面β，则α∥β． | |
| C． | 若直线l1，l2与平面α所成的角相等，则l1∥l2 | |
| D． | 若直线l上两个不同的点A，B到平面α的距离相等，则l∥α |
9．定积分${∫}_{0}^{1}$（3$\sqrt{x}$-$\sqrt{1-{x}^{2}}$）dx等于（ ）
| A． | $\frac{8-π}{4}$ | B． | $\frac{4-π}{4}$ | C． | $\frac{2-π}{2}$ | D． | $\frac{4-π}{8}$ |