Question

20. 设A（－c，0），B（c，0）（c>0）为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a（a>0），求P点的轨迹.

Answer 1

20.解：设动点P的坐标为（x，y）.

由=a（a>0），得=a.

 

化简得（1－a）²x²+2c（1+a²）x+c²（1－a²）+（1－a²）y²=0.

 

当a≠1时，得x²+x+c²+y²=0，

 

整理得（x－c）²+y²=（）².

 

当a=1时，化简得x=0.

所以当a≠1时，P点的轨迹是以（c，0）为圆心，||为半径的圆；

当a=1时，P点的轨迹为y轴.