Question

10．若函数f（x）=x+sinπx-3，则$f（{\frac{1}{2017}}）+f（{\frac{2}{2017}}）+f（{\frac{3}{2017}}）+…+f（{\frac{4033}{2017}}）$的值为-8066．

Answer 1

分析 推导出f（x）+f（2-x）=x+sinπx-3+（2-x）+sin[（2-x）π]-3=-4，由此能求出$f（{\frac{1}{2017}}）+f（{\frac{2}{2017}}）+f（{\frac{3}{2017}}）+…+f（{\frac{4033}{2017}}）$的值．

解答 解：∵函数f（x）=x+sinπx-3，
∴f（x）+f（2-x）=x+sinπx-3+（2-x）+sin[（2-x）π]-3=-4，
∴$f（{\frac{1}{2017}}）+f（{\frac{2}{2017}}）+f（{\frac{3}{2017}}）+…+f（{\frac{4033}{2017}}）$
=-4×$\frac{4032}{2}$+1+sinπ-3=-8066．
故答案为：-8066．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．