题目内容

17．从6名短跑较好的同学中选4人参加4×100m接力赛，其中甲乙两人必须入选，且乙只能亲手接过甲传来的棒，则不同的选派方法共有90种．

分析 首先甲、乙两名同学必须入选，且乙只能亲手接过甲传来的棒，甲和乙位置有3种结果，其余6名同学选两人的排列共有A62种结果，根据计数原理得到结果．

解答 解：∵甲、乙两名同学必须入选，且乙只能亲手接过甲传来的棒，
∴甲和乙位置有3种结果，
其余6名同学选两人的排列共有A62种结果，
根据分步计数原理得到共有3A62=90种，
故答案为：90．

点评 本题考查的是排列、组合的实际应用问题，解题的关键认真分析题意，把实际问题转化为数学问题，进而进行分步、分类分析讨论，结合排列、组合公式进行计算．

练习册系列答案
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（1）写出函数y=g（x）的表达式；
（2）当g（x）-f（x）≥0时，求x的取值范围．
（3）若方程f（x）-g（x）-m=0有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．
8．已知函数f（x）=x-alnx，g（x）=lnx+$\frac{a}{x}$（a∈R）．
（1）设函数h（x）=f（x）-g（x），求函数h（x）的单调区间；
（2）若在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范围．
5．在抛物线y=2-x2上，哪一点的切线处于下述位置？
（1）与x轴平行；
（2）平行于第一象限角的平分线．
12．sin2840°+cos540°+tan225°-cos（-330°）+sin（-210°）的值是$\frac{{5-2\sqrt{3}}}{4}$．
2．已知锐角△ABC中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，定义向量$\overrightarrow m$=（2sinB，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow n$=（${2{{cos}^2}\frac{B}{2}$-1，cos2B），且$\overrightarrow m⊥\overrightarrow n$．
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7．如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，E是DP中点．
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（2）若AP=PB=$\sqrt{2}$，AB=PC=2，求二面角A-PC-D的余弦值．

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