Question

若直线x-by-1=0与a²x-（a²+1）y+2=0互相平行，则|ab|的最小值是（ ）
A．1
B．
C．2
D．4

Answer 1

【答案】分析：利用直线x-by-1=0与a²x-（a²+1）y+2=0互相平行得到a²b=a²+1，进而得出|ab|=，利用基本不等式即可得出答案．
解答：解：直线x-by-1=0的斜率为，直线a²x-（a²+1）y+2=0的斜率为
∵两直线互相平行，
∴=
∴a²b=a²+1，则b=
∴|ab|=≥2（当且仅当|a|=1，b=2时取等号）．
∴|ab|的最小值为2．
故选：C．
点评：本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系，着重考查基本不等式的应用，利用两直线平行得到a²b=a²+1是关键，属于中档题．