Question

若直线x-by-1=0与a²x-（a²+1）y+2=0互相平行，则|ab|的最小值是（　　）

• A．1
• B．

  3

• C．2
• D．4

Answer 1

分析：利用直线x-by-1=0与a²x-（a²+1）y+2=0互相平行得到a²b=a²+1，进而得出|ab|=

a2+1

|a|

=|a|+

1

|a|

，利用基本不等式即可得出答案．

解答：解：直线x-by-1=0的斜率为

1

b

，直线a²x-（a²+1）y+2=0的斜率为

a2

a2+1

∵两直线互相平行，
∴

1

b

=

a2

a2+1

∴a²b=a²+1，则b=

a2+1

a2

∴|ab|=

a2+1

|a|

=|a|+

1

|a|

≥2（当且仅当|a|=1，b=2时取等号）．
∴|ab|的最小值为2．
故选：C．

点评：本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系，着重考查基本不等式的应用，利用两直线平行得到a²b=a²+1是关键，属于中档题．