题目内容
如图，在直三棱柱
中，
，
，
是
中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
（1）参考解析；（2）
解析试题分析：（1）直线与平面垂直的证明，对于理科生来说主要是以建立空间直角坐标系为主要方法，所以根据题意建立坐标系后，写出相应的点的坐标.根据向量证明向量
与平面内的两个相交向量的数量积为零即可.
（2）证明直线与平面所成的角的正弦值，主要是通过求出平面的法向量与该直线的夹角的余弦值，再通过两角的互余关系转化为正弦值.
试题解析：（1）证明:因为
是直三棱柱，
所以
，
又
，
即
.
如图所示，建立空间直角坐标系
.
,
,
,
，
所以 
，
，
.
又因为 
，
，
所以 
，
，
平面
.
（2）解：由（1）知，
是平面的法向量，
，
则 
.
设直线
与平面所成的角为
， 则
.
所以直线
与平面所成角的正弦值为.
考点：1.线面垂直.2.线面所成的角.3.空间直角坐标系的解决线面问题.
练习册系列答案
相关题目
中，底面
为菱形，
平面
，
分别是
的中点．
平面
；
，若
为
上的动点，
与平面
，求二面角
的余弦值。
，点D为AC的中点，点E在线段AA1上．
的底面
是正方形，
平面
为
上的点，且
.
；
，求二面角
的余弦值.
，其中向量
,三个向量之间的夹角均为
，点
分别在
上且
，
=4，如图
用向量
表示出来，并求
；
用
表示；
与
所成角的余弦值.
中，
,
为
的中点. 将
沿
折起，使得平面
平面
.
； 
是线段
的中点，求二面角
的余弦值.