Question

已知直线l与抛物线C：y²=8x交于A，B两点，F是抛物线C的焦点，若

BF

=3

FA

，则线段AB的中点到抛物线C准线的距离为（　　）

• A、

  5

  2

• B、4
• C、

  16

  3

• D、8

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义及条件，求出A，B的中点横坐标，即可求出线段AB的中点到抛物线准线的距离．

解答： 解：抛物线y²=8x的焦点坐标为F（2，0），准线方程为x=-2．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则
∵

BF

=3

FA

，
∴2-x₂=3（x₁-2），
∴x₂=8-3x₁，
∵|y₂|=3|y₁|，
∴x₂=9x₁，∴x₁=

2

3

，x₂=6，
∴线段AB的中点到该抛物线准线的距离为

1

2

[（x₁+2）+（x₂+2）]=

16

3

故选C．

点评：本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离是关键．