Question

命题p：函数y=c^x（c＞0，c≠1）是R上的单调减函数，命题q：1-2c＜0．若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求常数c的取值范围．

Answer 1

分析：根据指数函数的图象和性质可得命题p为真命题时，c的范围；解不等式可得命题q为真命题时，c的范围；根据复合命题真假判断的真值表可得命题p与命题q一真一假；分当p真q假时和当p假q真时，两种情况分类讨论，最后综合讨论结果，可得答案．

解答：解：若命题p：“函数y=c^x（c＞0，c≠1）是R上的单调减函数“为真命题，则0＜c＜1
若命题q：“1-2c＜0“为真命题，则c＞

1

2

又由p∨q是真命题，p∧q是假命题，
可得命题p与命题q一真一假
当p真q假时，解得0＜c≤

1

2

当p假q真时，解得c≥1
故常数c的取值范围为（0，

1

2

]∪[1，+∞）

点评：本题以复合命题的真假判断为载体考查了指数函数的单调性，不等式的解法等，其中根据复合命题真假判断的真值表判断出命题p与命题q一真一假是解答的关键．