题目内容
【题目】为了了解居民消费情况，某地区调查了10000户小家庭的日常生活平均月消费金额，根据所得数据绘制了样本频率分布直方图，如图所示，每户小家庭的平均月消费金额均不超过9千元，其中第六组第七组第八组尚未绘制完成，但是已知这三组的频率依次成等差数列，且第六组户数比第七组多500户，
(1)求第六组第七组第八组的户数，并补画图中所缺三组的直方图；
(2)若定义月消费在3千元以下的小家庭为4类家庭，定义月消费在3千元至6千无的小家庭为B类家庭，定义月消费6千元以上的小家庭为C类家庭，现从这10000户家庭中按分层抽样的方法抽取80户家庭召开座谈会，间A，B，C各层抽取的户数分别是多少?
【答案】(1)第六七八组的户数分别是:1500户1000户500户，直方图见解析；(2)从A，B，C三类家庭分别抽取的户数分别是18户48户14户.
【解析】
（1）设第六七八组的户数分别是x，y，z，再通过已知求出它们即得解，再求出第六七八组的小矩形高度，补充完整频率分布直方图；（2）求出A类家庭的频率之和、B类家庭的频率之和、C类家庭的频率之和，即得解.
(1)设第六七八组的户数分别是x，y，z，
它们的频率之和为:
，
所以这三组的户数之和为:
.
由于这三组的频率依次成等差数列，所以x，y，z也成等差数列，
，
又
，
，解得:
，
，
.
所以第六七八组的小矩形高度分别为:
，
，
.
补直方图(需注明第七组的小矩形高度为0.10，第六八两组分别用虚线对应0.15和0.05.)
(2)A类家庭的频率之和为:
；
B类家庭的频率之和为:
；
C类家庭的频率之和为:
.
故A，B，C类家庭分别抽取的户数分别为:
，
，
.
答:(1)第六七八组的户数分别是:1500户1000户500户；
(2)从A，B，C三类家庭分别抽取的户数分别是18户48户14户.
名校课堂系列答案
