Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线的极坐标方程为.

（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设直线上的定点在曲线外且其到上的点的最短距离为，试求点的坐标.

Answer 1

【答案】（1）的普通方程为．的直角坐标方程为 （2）（-1，0）或（2，3）

【解析】

（1）对直线的参数方程消参数即可求得直线的普通方程，对整理并两边乘以，结合，即可求得曲线的直角坐标方程。

（2）由（1）得：曲线C是以Q（1,1）为圆心，为半径的圆，设点P的坐标为，由题可得：，利用两点距离公式列方程即可求解。

解：（1）由消去参数，得．

即直线的普通方程为．

因为

又，

∴曲线的直角坐标方程为

（2）由知，曲线C是以Q（1,1）为圆心，为半径的圆

设点P的坐标为，则点P到上的点的最短距离为|PQ|

即，整理得，解得

所以点P的坐标为（-1，0）或（2，3）