以下四个命题中.真命题的个数是( )①“若a+b≥2.则a.b中至少有一个不小于1 的逆命题 ②?α0.β0∈R.使得sin(α0+β0)=sinα0+sinβ0③已知命题p:?x∈[0.+∞).x3+x≥0.则￢p:?x0∈[0.+∞).${x} {0}^{3}$+x0＜0④在△ABC中.A＜B是sinA＜sinB的充分不必要条件．A．0B．1C．2D� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．以下四个命题中，真命题的个数是（　　）
①“若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题
②?α₀，β₀∈R，使得sin（α₀+β₀）=sinα₀+sinβ₀
③已知命题p：?x∈[0，+∞），x³+x≥0，则￢p：?x₀∈[0，+∞），${x}_{0}^{3}$+x₀＜0
④在△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的充分不必要条件．

A．

B．

C．

D．

分析 ①原命题的逆命题为：“若a，b中至少有一个不小于1，则a+b≥2”，不正确，例如取a=1.1，b=0.2；
②正确，例如α₀=β₀=π；
③利用非命题的定义即可得出；
④利用正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，于是A＜B?a＜b?sinA＜sinB，即可判断出正误．

解答解：①“若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题为：“若a，b中至少有一个不小于1，则a+b≥2”，不正确，例如取a=1.1，b=0.2；
②?α₀，β₀∈R，使得sin（α₀+β₀）=sinα₀+sinβ₀，正确，例如α₀=β₀=π；
③命题p：?x∈[0，+∞），x³+x≥0，则￢p：?x₀∈[0，+∞），${x}_{0}^{3}$+x₀＜0，正确；
④在△ABC中，A＜B?a＜b，利用正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$?sinA＜sinB，因此A＜B是sinA＜sinB充要条件，故不正确．
综上可知：真命题的个数是2．
故选：C．