已知关于x的方程x2-kx+k+3=0.的两个不相等的实数根都大于2.则实数k的取值范围是( )A．k＞6B．4＜k＜7C．6＜k＜7D．k＞6或k＞-2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

5．已知关于x的方程x²-kx+k+3=0，的两个不相等的实数根都大于2，则实数k的取值范围是（　　）

A．

k＞6

B．

4＜k＜7

C．

6＜k＜7

D．

k＞6或k＞-2

分析由题意可知，二次方程的判别式大于0，且对称轴在直线x=2的右侧，当x=2时对应的函数值大于0，由此联立不等式组得答案．

解答解：∵关于x的方程x²-kx+k+3=0的两个不相等的实数根都大于2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{△=（-k）^{2}-4（k+3）＞0①}\\{-\frac{-k}{2}＞2②}\\{{2}^{2}-2k+k+3＞0③}\end{array}\right.$，
解①得：k＜-2或k＞6；
解②得：k＞4；
解③得：k＜7．
取交集，可得6＜k＜7．
故选：C．

点评本题考查一元二次方程根的分别与系数间的关系，考查利用“三个二次”结合求解字母的取值范围问题，属中档题．

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