Question

16．已知命题p：?x∈R，x²+1＞m；命题q：指数函数f（x）=（3-m）^x是增函数．若“p∧q”为假命题且“p∨q”为真命题，则实数m的取值范围为[1，2）．

Answer 1

分析 分别求出p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假，从而求出m的范围即可．

解答 解：命题p：?x∈R，x²+1＞m，解得：m＜1；
命题q：指数函数f（x）=（3-m）^x是增函数，
则3-m＞1，解得：m＜2，
若“p∧q”为假命题且“p∨q”为真命题，
则p，q一真一假，
p真q假时：$\left\{\begin{array}{l}{m＜1}\\{m≥2}\end{array}\right.$无解，
p假q真时：$\left\{\begin{array}{l}{m≥1}\\{m＜2}\end{array}\right.$，解得：1≤m＜2，
故答案为：[1，2）．

点评 本题考查了函数恒成立问题，考查指数函数的性质，考查复合命题的判断，是一道基础题．