Question

不等式

4x-x2

＞x的解集是

（0，2）

．

Answer 1

分析：首先二次根号的被开方数大于或等于零，因此不等式转化为：

4x-x2 ＞x 4x-x 2≥ 0

，在此基础上将两边平方，从而去掉根号变成一元二次不等式，解此不等式就可以得到原不等式的解集．

解答：解：不等式

4x-x2

＞x等价于

4x-x2 ＞x 4x-x 2≥ 0

⇒

4x-x2 ＞x 0≤x≤4

所以：4x-x²＞x²
即2（x²-2x）＜0⇒（x²-2x）＜0⇒0＜x＜2
所以原不等式的解集是：（0，2）
故答案为（0，2）

点评：本题考查了根式不等式的解法和一元二次不等式的应用，属于基础题．解决的关键是注意题中的不等式成立的大前提是二次根式有意义，在此基础上进行平方转化，使问题迎刃而解．