题目内容

若四棱锥P—ABCD的四条侧棱与底面所成的角都相等,则(    )

A.四棱锥P—ABCD为正四棱锥         B.四边形ABCD是正方形

C.四边形ABCD是矩形                    D.A、B、C、D四点共圆

解析:作PO⊥面ABCD于O,连结OA、OB、OC、OD,由PA、PB、PC、PD与底面所成的角相等,知OA=OB=OC=OD,所以A、B、C、D四点共圆.

答案:D

练习册系列答案
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精英家教网如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=AB=BC=
12
AD．E为AB中点，F为PC中点．
（Ⅰ）求证：PE⊥BC；
（Ⅱ）求二面角C-PE-A的余弦值；
（Ⅲ）若四棱锥P-ABCD的体积为4，求AF的长．
精英家教网若四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD（如图），且PA=2
3
．
（1）求异面直线PD与BC所成角的大小；
（2）求四棱锥P-ABCD的体积．
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，侧面PAD为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，AD=DB=
2
2
AB
（1）若M为PC上任一点，求证：平面MBD⊥平面PAD；
（2）若四棱锥P-ABCD的体积为
3
2
，求AD长．
如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PC⊥平面ABCD，F是DC的中点，
AE
=2
EP
．
（Ⅰ）试判断直线EF与平面PBC的位置关系，并予以证明；
（Ⅱ）若四棱锥P-ABCD体积为
8
3
，CD=2
2
PC=BC=2，求证：平面BDE⊥面PBC．

（本小题共13分）

   如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=

∠BAD=90°，为AB中点，F为PC中点.

   （I）求证：PE⊥BC；

   （II）求二面角C—PE—A的余弦值；

   （III）若四棱锥P—ABCD的体积为4，求AF的长.

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