Question

【题目】考察所有排列，将每种排列视为一个元有序实数组，设且，设为的最大项，其中.记数组为.例如，时，；时，.若数组中的不同元素个数为2.

（1）若，求所有元有序实数组的个数；

（2）求所有元有序实数组的个数.

Answer 1

【答案】（1）11；（2）

【解析】

（1）数组中的不同元素个数为2，故为1，2，3中的的任意一个，根据4的位置讨论即可得到有序实数组的个数；

（2）数组中的不同元素个数为2，为1，2，中的的任意一个，则数，只能在之后，而在和之间只能出现1，2，中的某些数，设，根据计数原理以及排列组合知识即可得到当时，数组的个数，进而当从1变化到时，即可求出元有序实数组的全部个数．

（1）因为数组中的不同元素个数为2，

所以为1，2，3中的任意一个，即4只能为或或.

当时，则是1，2，3的任意一个排列，总数有个；

当时，则是1，2，3的一个排列，且，故为或或，总数有3个；

当时，则是1，2，3，的任意一个排列，且，故为或，总数有2个；

综上，有序实数组的个数为，

（2）因为数组中的不同元素个数为2，

所以为中的任意一个.

当时，数在中必须位于之后，而在与之间只能出现中的某些数，所以只能作出现.

当时，可为从中任意选出个元素的排列，而则为其余个元素的全排列.所以与相对应的排列个数为：.

所以所有元有序实数组的个数记为，

则