Question

（本题满分14分）如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点B，且．

（1）求证：平面

（2）求棱与BC所成的角的大小；

（3）在线段上确定一点P，使，

并求出二面角的平面角的余弦值．

Answer 1

解：

(1) 证明：略    …………………………4分

（2）如图，以A为原点建立空间直角坐标系，

       则，

       ，．

，

故与棱BC所成的角是．          ……8分

（3）设，则．

于是（舍去），

则P为棱的中点，其坐标为．                     ……10分

设平面的法向量为，

则,    即      

令     故                                   ……12分

而平面的法向量=（1,0,0），则

故二面角的平面角的余弦值是．               …………14分