题目内容
已知log0.5（x-1）+a≤0在x∈[
，5]上恒成立，则a的取值范围为 ________．
（-∞，-2）
分析：把不等式等价转化为a≤-log0.5（x-1）恒成立，先求出-log0.5（x-1）的范围，则a应小于或等于-log0.5（x-1）的
最小值．
解答：在x∈[，5]上，
≤x-1≤4，-2≤log0.5（x-1）≤2，-2≤-log0.5（x-1）≤2，
不等式即 a≤-log0.5（x-1），要使不等式即 a≤-log0.5（x-1）恒成立，
a≤-2，故答案为 （-∞，-2）．
点评：本题考查对数函数的单调性、值域与特殊点，以及函数的恒成立问题．
分析：把不等式等价转化为a≤-log0.5（x-1）恒成立，先求出-log0.5（x-1）的范围，则a应小于或等于-log0.5（x-1）的
最小值．
解答：在x∈[
，5]上，≤x-1≤4，-2≤log0.5（x-1）≤2，-2≤-log0.5（x-1）≤2，不等式即 a≤-log0.5（x-1），要使不等式即 a≤-log0.5（x-1）恒成立，
a≤-2，故答案为 （-∞，-2）．
点评：本题考查对数函数的单调性、值域与特殊点，以及函数的恒成立问题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=log0.5（x2-2ax+3）在区间（-∞，1]上是增函数，则a的取值范围是（ ）
| A、[1，2） | B、（1，2） | C、（-∞，1） | D、（-∞，1] |