Question

已知函数f（x）=log_0.5（x²-2ax+3）在区间（-∞，1]上是增函数，则a的取值范围是（　　）

• A、[1，2）
• B、（1，2）
• C、（-∞，1）
• D、（-∞，1]

Answer 1

分析：用复合函数的单调性来求解，令g（x）=x²-2ax+3．由“f（x）=log

1

2

g（x）在（-∞，1]上为增函数”，可知g（x）应在（-∞，1]上为减函数且g（x）＞0在（-∞，1]上恒成立．再用“对称轴在区间的右侧，且最小值大于零”求解可得结果．

解答：解：令g（x）=x²-2ax+3．
∵f（x）=log

1

2

g（x）在（-∞，1）上为增函数，
∴g（x）应在（-∞，1]上为减函数且g（x）＞0
在（-∞，1]上恒成立．
因此

a≥1 g(1)＞ 0

，

a≥1 1-2a+3＞0

．
解得1≤a＜2，
故选A．

点评：本题主要考查复合函数的单调性，要注意函数的定义域及复合函数单调性的结论：同增异减的应用．