Question

已知log_0.5（x-1）+a≤0在x∈[

5

4

，5]上恒成立，则a的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：把不等式等价转化为a≤-log_0.5（x-1）恒成立，先求出-log_0.5（x-1）的范围，则a应小于或等于-log_0.5（x-1）的
最小值．

解答：解：在x∈[

5

4

，5]上，

1

4

≤x-1≤4，-2≤log_0.5（x-1）≤2，-2≤-log_0.5（x-1）≤2，
不等式即 a≤-log_0.5（x-1），要使不等式即 a≤-log_0.5（x-1）恒成立，
a≤-2，故答案为 （-∞，-2）．

点评：本题考查对数函数的单调性、值域与特殊点，以及函数的恒成立问题．