Question

某工厂对某产品的产量与单位成本的资料分析后有如下数据：

月     份	1	2	3	4	5	6
产量x千件	2	3	4	3	4	5
甲单位成本y元/件	73	72	71	73	69	68
乙单位成本y元/件	78	74	70	72	66	60

（1）试比较甲乙哪个单位的成本比较稳定．
（2）求甲单位成本y与月产量x之间的线性回归方程．（其中已计算得：x₁y₁+x₂y₂+…x₆y₆=1481，结果保留两位小数）
（3）当月产量为12千件时，单位成本是多少？

Answer 1

分析：（1）做出甲的平均数和乙的平均数，结果甲的平均数大于乙的平均数，再做出甲的方差和乙的方差，结果甲的方差小于乙的方差，得到甲的价格比较稳定．
（2）做出横标和纵标的平均数，写出最小二乘法的表示式，代入求出的结果，得到线性回归方程的系数，再求出a的值，写出线性回归方程．
（3）当月产量为12千件时，即x=12，y=77.37-1.82×12，即当月产量为12千件时，单位成本是56.5．

解答：解：（1）甲的平均数是

73+72+71+73+69+68

6

=71
乙的平均数是

78+74+70+72+66+60

6

=70
甲的方差是

1

6

( 4+1+0+4+4+9)=3.68
乙的方差是

1

6

(64+16+0+4+16+100)=33.3
∵甲的平均数大于乙的平均数，甲的方差小于乙的方差，
∴甲产品的价格稳定
（2）∵

.

x

=

21

6

，

.

y

=71
∴b=

2×73+3×72+4×71+3×73+4×69+5×68-6× 21 6 ×71

79-6×( 21 6 )2

=-1.82
a=77.37
故线性回归方程为：y=77.37-1.82x
（3）当月产量为12千件时，即x=12，
∴y=77.37-1.82×12=56.5，
即当月产量为12千件时，单位成本是56.5

点评：本题考查线性回归方程和两组数据的平均数和方差的比较，本题是一个基础题，解题的关键在于运算，只要数字的运算不出错，题目就没有问题．