Question

某工厂对某产品的产量与单位成本的资料分析后有如下数据：

月     份	1	2	3	4	5	6
产量x千件	2	3	4	3	4	5
单位成本y元/件	73	72	71	73	69	68

（Ⅰ） 画出散点图，并判断产量与单位成本是否线性相关．
（Ⅱ） 求单位成本y与月产量x之间的线性回归方程．（其中已计算得：x₁y₁+x₂y₂+…+x₆y₆=1481，结果保留两位小数）

Answer 1

分析：（Ⅰ） 根据所给的六组数据写出六个有序数对，在平面直角坐标系上点出对应的点，得到散点图，观察散点图呈带状分布，知产量与单位成本是线性相关．
（II）做出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，求出利用最小二乘法所需要的数据，代入关于b的公式，求出线性回归方程的系数，再求出a的值，得到方程．

解答：解：（Ⅰ） 根据所给的六组数据写出六个有序数对，在平面直角坐标系上点出对应的点，得到散点图，
观察散点图呈带状分布，知产量与单位成本是线性相关

（Ⅱ）∵x₁y₁+x₂y₂+…+x₆y₆=1481，

.

x

=

21

6

，

.

y

=71，

6

i=1

x

2 i

=79，

6

i=1

xiyi=1481，b=

1481-6× 21 6 ×71

79-6×( 21 6 )2

≈-1.82，a=71-(-1.82)×

21

6

≈77.37
故线性回归方程为：y=77.37-1.82x．

点评：本题考查线性回归方程的求解，本题解题的关键是正确求解线性回归方程的系数，这里的运算比较麻烦，容易出错．