题目内容

若z是虚数,且是实数,求复数z在复平面内对应点的轨迹.

z在复平面内对应点的轨迹是以(2,0)为圆心,为半径的圆,除去(2±,0),(0,±1)四点.

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给出下列命题，其中错误的是

．
①若x+yi=1+i（x，y∈R），则x=y=1．
②若z=

，则z为实数．
③若z₁，z₂为复数，且

=0．
④复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数的充要条件为a=0．
⑤N⊆Z⊆Q⊆R⊆C．

在复数范围内，下列命题正确的是（　　）

A．若z是非零复数，则z-

一定是纯虚数

B．若复数z满足z²=-|z²|，则z是纯虚数

C．若z₁²+z₂²=0，则z₁=0且z₂=0

D．若z₁、z₂为两个复数，则z₁-

-z₂一定是实数

（2013•嘉定区一模）设复数z=（a²-4sin²θ）+（1+2cosθ）i，其中i为虚数单位，a为实数，θ∈（0，π）．若z是方程x²-2x+5=0的一个根，且z在复平面内所对应的点在第一象限，求θ与a的值．

下列说法错误的是

A.
若z∈C，则|z|=1的充要条件是 $数学公式$ = $数学公式$
B.
若z=sinθ+icosθ（其中0＜θ＜ $数学公式$ ），则（ $数学公式$ ）²＜0
C.
若方程x²+bx+c=0的系数不都是实数，则此方程必有虚数根
D.
复数（a-b）+（a+b）i为纯虚数的充要条件是a、b∈R，且a=b