题目内容
给出下列命题，其中错误的是
①若x+yi=1+i（x，y∈R），则x=y=1．
②若z=
，则z为实数．
③若z1，z2为复数，且
+
=0，则
=
=0．
④复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数的充要条件为a=0．
⑤N⊆Z⊆Q⊆R⊆C．
③④
③④
．①若x+yi=1+i（x，y∈R），则x=y=1．
②若z=
. |
| z |
③若z1，z2为复数，且
| z | 2 1 |
| z | 2 2 |
| z | 1 |
| z | 2 |
④复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数的充要条件为a=0．
⑤N⊆Z⊆Q⊆R⊆C．
分析：①根据复数相等的条件写出实部与虚部分别相等的等式，得到x，y的值；
②若z=
，则z为实数．正确；
③令Z1=1，Z2=i，我们可以判断出“Z12+Z22=0⇒Z1=Z2=0”的真假，
④由a=0不能得到a+bi是纯虚数，反之，由a+bi是纯虚数，能得到a=0．
⑤N⊆Z⊆Q⊆R⊆C，正确．
②若z=
. |
| z |
③令Z1=1，Z2=i，我们可以判断出“Z12+Z22=0⇒Z1=Z2=0”的真假，
④由a=0不能得到a+bi是纯虚数，反之，由a+bi是纯虚数，能得到a=0．
⑤N⊆Z⊆Q⊆R⊆C，正确．
解答：解：①∵x+yi=1+i（x，y∈R），则x=y=1，正确；
②若z=
，则z为实数．正确；
③令Z1=1，Z2=i，则Z12+Z22=0成立，而Z1=0且Z2=0不成立，
即Z12+Z22=0⇒Z1=0且Z2=0为假命题；错误；
④若a=0，复数a+bi不一定是纯虚数，b=0时为实数0，若复数a+bi是纯虚数，必然有a=0，所以“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的必要不充分条件．错误；
⑤N⊆Z⊆Q⊆R⊆C，正确．
故答案为：③④．
②若z=
. |
| z |
③令Z1=1，Z2=i，则Z12+Z22=0成立，而Z1=0且Z2=0不成立，
即Z12+Z22=0⇒Z1=0且Z2=0为假命题；错误；
④若a=0，复数a+bi不一定是纯虚数，b=0时为实数0，若复数a+bi是纯虚数，必然有a=0，所以“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的必要不充分条件．错误；
⑤N⊆Z⊆Q⊆R⊆C，正确．
故答案为：③④．
点评：本题考查了命题的真假判断与应用，主要考查了复数的基本概念，考查了必要条件、充分条件与充要条件，此题是基础题．
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