Question

已知是函数的一个极值点，其中
（1）求与的关系式；
（2）求的单调区间；
（3）设函数函数g(x)= ；试比较g(x)与的大小。

Answer 1

(1)
(2) 当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.同理可得：当时，在 单调递增，在单调递减，在上单调递增
(3) 时 ，g(x) 时，  g(x)

试题分析：解(I)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以 3分
（II）由（I）知，=…5分
当时，有，当变化时，与的变化如下表：

				1
		0		0
	调调递减	极小值	单调递增	极大值	单调递减

故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.同理可得：当时，在 单调递增，在单调递减，在上单调递增.    9分
（III）设函数h(x)=-==
由，且，故，
令所以m(x)在为增函数，故
所以h(x)在,h(x)，故g(x)
当，
令所以m(x)在为减函数，故
所以h(x)在,h(x)，故g(x)
综上时 ，g(x)   14分
时，  g(x)
点评：解决的关键是利用导数的符号与函数单调性的关系来确定单调性，以及极值问题，并利用单调性来比较大小，属于中档题。