Question

已知．
（1）求函数的定义域；
（2）判断并证明函数的奇偶性；
（3）若，试比较与的大小．

Answer 1

（1）（-1，1）（2）奇函数（3）当时， >；
当时，=；
当时，<

试题分析：解（1）函数的定义域为（-1，1）．
（2）∵，
∴是奇函数．
（3）设，则
，
∴，∴，即，
∴函数在（-1，1）上是减函数．
由（2）知函数在（-1，1）上是奇函数，
∴=，，
∴当时，，则>，∴>；
当时，=；
当时，<．
点评：函数的单调性对求最值、判断函数值大小关系和证明不等式都有较大帮助。