Question

两条直线y=x+2a，y=2x+a的交点P在圆（x-1）²+（y-1）²=4的内部，则实数a的取值范围是（　　）

A．- 1 5 ＜a＜1

B．a＞1或a＜- 1 5

C．- 1 5 ≤a＜1

D．a≥1或a≤- 1 5

Answer 1

联立

y=x+2a y=2x+a

，解得

x=a y=3a

，
∴两条直线y=x+2a，y=2x+a的交点P（a，3a）．
∵交点P在圆（x-1）²+（y-1）²=4的内部，
∴（a-1）²+（3a-1）²＜4，
化为5a²-4a-1＜0，解得-

1

5

＜a＜1．
∴实数a的取值范围是(-

1

5

，1)．
故选A．