Question

两条直线y=x+2a与y=2x+a的交点在圆（x-1）²+（y-1）²=26的内部，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：先求出两条直线的交点坐标，利用交点到圆心的距离小于半径列出不等式，解出实数a的取值范围．

解答：解：由题意可得：两条直线y=x+2a与y=2x+a的交点坐标为（a，3a），
因为交点在圆（x-1）²+（y-1）²=26的内部，
所以（a-1）²+（3a-1）²＜26，解得-

6

5

＜a＜2．
故答案为：-

6

5

＜a＜2．

点评：本题考查点与圆的位置关系，点在圆内等价于点到圆心的距离小于圆的半径．