Question

两条直线y=x+2a，y=2x+a的交点P在圆（x-1）²+（y-1）²=4的内部，则实数a的取值范围是（　　）

• A．-

  1

  5

  ＜a＜1
• B．a＞1或a＜-

  1

  5

• C．-

  1

  5

  ≤a＜1
• D．a≥1或a≤-

  1

  5

Answer 1

分析：先求出两条直线的交点P，利用点在圆内时满足的条件即可得出．

解答：解：联立

y=x+2a y=2x+a

，解得

x=a y=3a

，
∴两条直线y=x+2a，y=2x+a的交点P（a，3a）．
∵交点P在圆（x-1）²+（y-1）²=4的内部，
∴（a-1）²+（3a-1）²＜4，
化为5a²-4a-1＜0，解得-

1

5

＜a＜1．
∴实数a的取值范围是(-

1

5

，1)．
故选A．

点评：熟练掌握点与圆的位置关系是解题的关键．