题目内容
两条直线y=x+2a，y=2x+a的交点P在圆（x-1）2+（y-1）2=4的内部，则实数a的取值范围是（ ）A．-
＜a＜1B．a＞1或a＜-
C．-
≤a＜1D．a≥1或a≤-
【答案】分析：先求出两条直线的交点P，利用点在圆内时满足的条件即可得出．
解答：解：联立
，解得
，
∴两条直线y=x+2a，y=2x+a的交点P（a，3a）．
∵交点P在圆（x-1）2+（y-1）2=4的内部，
∴（a-1）2+（3a-1）2＜4，
化为5a2-4a-1＜0，解得
．
∴实数a的取值范围是
．
故选A．
点评：熟练掌握点与圆的位置关系是解题的关键．
解答：解：联立
，解得，∴两条直线y=x+2a，y=2x+a的交点P（a，3a）．
∵交点P在圆（x-1）2+（y-1）2=4的内部，
∴（a-1）2+（3a-1）2＜4，
化为5a2-4a-1＜0，解得
．∴实数a的取值范围是
．故选A．
点评：熟练掌握点与圆的位置关系是解题的关键．
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