题目内容
2．在平面直角坐标系xoy中，己知定点F（l，0），点P在y轴上运动，点M在x轴上，点N 为平面内的动点，且满足可$\overline{PM}•\overline{PF}=0，\overline{PM}+\overline{PN}=0$．求动点N的轨迹C的方程．分析 设点N（x，y），M（a，0），P（0，b），由已知条件推导出点M（-x，0），P（0，$\frac{y}{2}$）．由此能求出动点N的轨迹C的方程．
解答 解：设点N（x，y），M（a，0），P（0，b）．
∵$\overrightarrow{PM}$+$\overrightarrow{PN}$=$\overrightarrow{0}$可知，∴点P是MN的中点，
∴a=-x，b=$\frac{y}{2}$，
∴点M（-x，0），P（0，$\frac{y}{2}$）．
∴$\overrightarrow{PM}$=（-x，-$\frac{y}{2}$），$\overrightarrow{PF}$=（1，-$\frac{y}{2}$），
∵$\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PF}=\overrightarrow{0}$，∴-x+$\frac{{y}^{2}}{4}$=0，即y2=4x．
∴动点N的轨迹C的方程为y2=4x
点评 本题考查点的轨迹方程的求法，考查向量知识的运用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
17．若函数f（x）在其定义域的一个子集[a，b]上存在实数m（a＜m＜b），使f（x）在m处的导数f'（m）满足f（b）-f（a）=f'（m）（b-a），则称m是函数f（x）在[a，b]上的一个“中值点”，函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-{x^2}$在[0，b]上恰有两个“中值点”，则实数b的取值范围是（ ）
| A． | $（\frac{2}{3}，3）$ | B． | （3，+∞） | C． | $（\frac{3}{2}，3）$ | D． | $（{\frac{3}{2}，3}]$ |
14．
执行如图所示的程序框图，若输出的结果为80，则判断框内应填入（ ）
执行如图所示的程序框图，若输出的结果为80，则判断框内应填入（ ）| A． | n≤8？ | B． | n＞8？ | C． | n≤7？ | D． | n＞7？ |
11．已知函数f（x）的导函数为f'（x），且f'（x）＜f（x）对任意的x∈R恒成立，则下列不等式均成立的是（ ）
| A． | f（ln2）＜2f（0），f（2）＜e2f（0） | B． | f（ln2）＞2f（0），f（2）＞e2f（0） | ||
| C． | f（ln2）＜2f（0），f（2）＞e2f（0） | D． | f（ln2）＞2f（0），f（2）＜e2f（0） |