过抛物线C:y2=2px的焦点F直线交该抛物线与A.B两点.若|AF|=8|OF|.则$\frac{|AF|}{|BF|}$7．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．过抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F直线交该抛物线与A，B两点，若|AF|=8|OF|（O为坐标原点），则$\frac{|AF|}{|BF|}$7．

分析由题意，|AF|=4p，设|BF|=x，由抛物线的定义，可得$\frac{p-x}{4p-x}=\frac{x}{x+4p}$，求出x，即可得出结论．

解答解：由题意，|AF|=4p，设|BF|=x，则
由抛物线的定义，可得$\frac{p-x}{4p-x}=\frac{x}{x+4p}$，解得x=$\frac{4}{7}$p，
∴$\frac{|AF|}{|BF|}$=7，
故答案为7．

点评本题考查抛物线的定义，考查方程思想，正确转化是关键．

练习册系列答案

18．抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足$∠AFB=\frac{π}{3}$，设线段AB的中点M在l上的投影为N，则$\frac{{|{MN}|}}{{|{AB}|}}$的最大值是1．

15．已知命题p：方程$\frac{x^2}{m+1}+\frac{y^2}{3-m}=1$表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x²+2mx+2m+3=0无实根，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．

2．在平面直角坐标系xoy中，己知定点F（l，0），点P在y轴上运动，点M在x轴上，点N 为平面内的动点，且满足可$\overline{PM}•\overline{PF}=0，\overline{PM}+\overline{PN}=0$．求动点N的轨迹C的方程．

12．非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$\overrightarrow a⊥（{2\overrightarrow a+\overrightarrow b}）$，且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{2π}{3}$，则$\frac{{|{\overrightarrow a}|}}{{|{\overrightarrow b}|}}$=（　　）

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

D．

19．

如图是某个几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的直径为（　　）

16．

传承传统文化再掀热潮，在刚刚过去的新春假期中，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，如图的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是（　　）

	A．	甲的平均数大于乙的平均数		B．	甲的中位数大于乙的中位数
	C．	甲的方差大于乙的方差		D．	甲的平均数等于乙的中位数

17．已知复数$z=\frac{i}{3+i}$，则复数z在复平面中对应的点在（　　）

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