Question

13．求经过两圆C₁：x²+y²-4x+2y+1=0与C₂：x²+y²-6x=0的交点且半径最小的圆的方程．

Answer 1

分析 若圆的面积最小，圆M以已知两相交圆的公共弦为直径，即可求出要求的圆的方程．

解答 解：设所求圆x²+y² -4x+2y+1+λ（x²+y² -6x）=0，
即（1+λ）x²+（1+λ）y² -（4+6λ）x+2y+1=0，
其圆心为（$\frac{2+3λ}{1+λ}$，-$\frac{1}{1+λ}$），
∵圆的面积最小，∴所求圆以已知两相交圆的公共弦为直径，
再根据相交弦的方程为2x+2y+1=0，
将圆心（$\frac{2+3λ}{1+λ}$，-$\frac{1}{1+λ}$），代人2x+2y+1=0，求得λ=-$\frac{3}{7}$，
可得所求圆x²+y² -4x+2y+1-$\frac{3}{7}$（x²+y² -6x）=0，即x²+y² -$\frac{5}{2}$x+$\frac{7}{2}$y+$\frac{7}{4}$=0．

点评 本题考查圆系方程的应用，圆的方程的求法，考查计算能力，属于中档题．