Question

8．若函数f（x）=$\frac{\root{3}{x-1}}{{mx}^{2}+x+3}$的定义域为R，则m的取值范围为m＞$\frac{1}{12}$．

Answer 1

分析 根据函数的定义域为R，等价为mx²+x+3≠0，进行求解即可．

解答 解：∵函数f（x）=$\frac{\root{3}{x-1}}{{mx}^{2}+x+3}$的定义域为R，
∴mx²+x+3≠0，
若m=0，则x≠-3，不满足条件．，
若m≠0，则判别式△=1-12m＜0，
即m＞$\frac{1}{12}$，
故答案为：m＞$\frac{1}{12}$．

点评 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．