题目内容

3．设（2-x）6=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a6（1+x）6，则a4等于135．

分析 以x-1代替x，可得（3-x）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，求出x4的系数，即可得出结论．

解答 解：（2-x）6=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a6（1+x）6，
将x换为x-1，
∴（3-x）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，
∴通项为Tr+1=C6r36-r（-1）rxr，
令r=4，
∴a4=C6436-4（-1）4=135．
故答案为：135

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．

练习册系列答案
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