Question

14．已知$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（1，1），（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{b}$，则λ等于-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据向量的垂直的条件，以及向量的数量积计算即可．

解答 解：$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（1，1），（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{b}$，
∴（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+λ${\overrightarrow{b}}^{2}$=1×1+0×1+λ（1²+1²）=0，
解得λ=-$\frac{1}{2}$，
故答案为：-$\frac{1}{2}$

点评 本题考查了向量的坐标运算和向量的垂直，属于基础题．