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如图△
ABE
,△
BCE
和△
ADE
均为正三角形,则与
相等的向量为
_____________
,与
相等的向量为
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,与
相等的向量为
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答案:略
解析:
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如图,矩形ABCD中,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.
(Ⅰ)求证:AE⊥平面BCE;
(Ⅱ)求证;AE∥平面BFD;
(Ⅲ)求三棱锥C-BGF的体积.
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=PB=BC.
(Ⅰ)若E是PC的中点,证明:PD⊥平面ABE;
(Ⅱ)试在线段PC上确定一点E,使二面角P-AB-E的大小为
π
3
,并说明理由.
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,PA=AB=BC=AC,E是PC的中点.
(1)求证:PD⊥平面ABE;
(2)求二面角A-PD-C的平面角的正弦值.
(2013•威海二模)如图1,在梯形ABCD中,BC∥DA,BE⊥DA,EA=EB=BC=2,DE=1,将四边形DEBC沿BE折起,使平面DEBC垂直平面ABE,如图2,连结AD,AC.设M是AB上的动点.
(Ⅰ)若M为AB中点,求证:ME∥平面ADC;
(Ⅱ)若
AM=
1
3
AB
,求三棱锥M-ADC的体积.
如图1,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠ABC=60°,E是BC的中点.将△ABE沿AE折起后如图2,使二面角B-AE-C成直二面角,设F是CD的中点,P是棱BC的中点.
(1)求证:AE⊥BD;
(2)求证:平面PEF⊥平面AECD;
(3)判断DE能否垂直于平面ABC,并说明理由.
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