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中心在原点且离心率为的双曲线方程是________．

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已知椭圆C1的中心在原点，离心率为
4
5
，焦点在x轴上且长轴长为10．过双曲线C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)右焦点F2作垂直于x轴的直线交双曲线C2于M、N两点．
（I）求椭圆C1的标准方程；
（II）若双曲线C2与椭圆C1有公共的焦点，且以MN为直径的圆恰好过双曲线的左顶点A，求双曲线C2的标准方程；
（III）若以MN为直径的圆与双曲线C2的左支有交点，求双曲线C2的离心率的取值范围．
A组：直角坐标系xoy中，已知中心在原点，离心率为
1
2
的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2-4x+2=0的圆心．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为
1
2
的直线l1，l2．当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的坐标．
B组：如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0）．已知点（1，e）和(e，
3
2
)都在椭圆上，其中e为椭圆离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P，若AF1-BF2=
6
2
，求直线AF1的斜率．
已知椭圆M的中心在原点，离心率为
1
2
，左焦点是F1（-2，0）．
（1）求椭圆的方程；
（2）设P是椭圆M上的一点，且点P与椭圆M的两个焦点F1、F2构成一个直角三角形，若PF1＞PF2，求
PF1
PF2
的值．
（2010•南充一模）已知双曲线的中心在原点，离心率为2，一个焦点F（-2，0）
①求双曲线方程
②设Q是双曲线上一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若|
MQ
|=2|
QF
|，求直线l的方程．

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