题目内容

若a,b,c为不全相等的正数,求证:lg+lg+lg>lga+lgb+lgc.
见解析
证明：由a,b,c为正数,得lg≥lg;lg≥lg;lg≥lg.
而a,b,c不全相等,
所以lg+lg+lg>lg+lg+lg="lg" (abc)=lga+lgb+lgc.
即lg+lg+lg>lga+lgb+lgc.
练习册系列答案
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下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第个图形中有个正三角形中所有小正三角形边上黑点的总数为.

图1         图2            图3                 图4
（Ⅰ）求出,,,;
（Ⅱ）找出与的关系，并求出的表达式；
（Ⅲ）求证：().
设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：
（Ⅰ）ab+bc+ac；
（Ⅱ）
已知为实数，证明：．
某厂拟生产甲、乙两种试销产品，每件销售收入分别为3千元、2千元．甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B上加工一件甲所需工时分别为1工时、2工时，加工一件乙所需工时分别为2工时、1工时，A、B两种设备每月有效使用台时数为a（400≤a≤500）．求生产收入最大值的范围．
已知x，y满足
x≥2
x+y≤4
y≥x-c
若目标函数z=3x+y的最小值是5，则c=______．
若x，y满足约束条件
x≥0
x+3y≥4
3x+y≤4
，则z=x-y的最大值是______．
设m>n,n∈N+,x>1,a=(lgx)m+(lgx)-m,b=(lgx)n+(lgx)-n,则a与b的大小关系为(　　)
A．a≥b
B．a≤b
C．与x的值有关,大小不定
D．以上都不正确
（本题满分10分）已知均为实数，且
，求证：中至少有一个大于。

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