题目内容
设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：
（Ⅰ）ab+bc+ac
；
（Ⅱ）
（Ⅰ）ab+bc+ac
；（Ⅱ）
解析
（Ⅰ）由
，
，
得：
，由题设得
，即
，所以
，即
.
（Ⅱ）因为
，
，
，
所以
，即
，
所以.
本题第（Ⅰ）（Ⅱ）两问，都可以由均值不等式,相加即得到.在应用均值不等式时,注意等号成立的条件:一正二定三相等.
【考点定位】本小题主要考查不等式的证明,熟练基础知识是解答好本类题目的关键.
，，得：，由题设得，即，所以，即.（Ⅱ）因为
，，，所以
，即，所以
.本题第（Ⅰ）（Ⅱ）两问，都可以由均值不等式,相加即得到.在应用均值不等式时,注意等号成立的条件:一正二定三相等.
【考点定位】本小题主要考查不等式的证明,熟练基础知识是解答好本类题目的关键.
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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+lg
+lg
>lga+lgb+lgc.
是
的一个近似值，令
.
，求证：
；
与
，且
为非负实数，满足
，证明：
．
；不等式选讲
为正实数，且
，求
的最小值及取得最小值时